Los agujeros negros existen en nuestro universo. Es ampliamente aceptado hoy en día. Los físicos han detectado los rayos X emitidos durante la alimentación de los agujeros negros, han analizado las ondas gravitacionales de las colisiones de los agujeros negros e incluso han obtenido imágenes de dos de estos gigantes.
Pero la matemática de la Universidad de Columbia, Elena Giorgi, estudia los agujeros negros de una manera diferente. «Los agujeros negros son soluciones matemáticas a la ecuación de Einstein», dice Giorgi, la «ecuación maestra» que es la base de la teoría general de la relatividad.
Ella y otros matemáticos buscan probar teoremas sobre estas soluciones y probar las matemáticas de la relatividad general. Su objetivo: revelar verdades insospechadas sobre los agujeros negros o comprobar las sospechas existentes.
En relatividad general, «uno puede comprender sus propios enunciados matemáticos y estudiar estos enunciados, y pueden dar una respuesta inequívoca en esta teoría», explica Christoph Kehle, matemático del Instituto de Estudios Teóricos de ETH Zurich. Los matemáticos pueden resolver ecuaciones que abordan preguntas sobre la naturaleza de la formación, evolución y estabilidad de los agujeros negros.
El año pasado, en un artículo publicado en línea en arXiv.org, Giorgi y sus colegas establecieron un pregunta de matemáticas de larga data sobre la estabilidad de los agujeros negros. Un agujero negro estable, matemáticamente hablando, es un agujero que, si se le empuja, se le empuja o se le perturba de algún otro modo, acabará convirtiéndose de nuevo en un agujero negro. Como una banda elástica que se ha estirado y luego se ha soltado, el agujero negro no se rompe, explota o deja de existir, sino que vuelve a ser algo parecido a lo que era antes.
Los agujeros negros parecen ser físicamente estables, de lo contrario no podrían durar en el universo, pero demostrarlo matemáticamente es una bestia diferente.
Y una hazaña necesaria, dice Giorgi. Si los agujeros negros son estables, como suponen los investigadores, entonces las matemáticas que los describen deberían reflejar mejor esa estabilidad. De lo contrario, algo está mal con la teoría subyacente.
“La mayor parte de mi trabajo”, dice Giorgi, “trata de probar cosas que ya creíamos que eran ciertas”.
Las matemáticas tienen una historia de grandes contribuciones al campo de los agujeros negros. En 1916, Karl Schwarzschild publicó una solución a las ecuaciones de Einstein para la relatividad general cerca de una sola masa esférica. Los cálculos mostraron un límite para el tamaño de una masa que podría comprimirse, una señal temprana de agujeros negros. Más recientemente, el matemático británico Roger Penrose ganó el Premio Nobel de Física 2020 por sus cálculos que muestran que los agujeros negros eran predicciones reales de la relatividad general. En un artículo histórico publicado en 1965, Penrose describió cómo la materia podría colapsar para formar un agujero negro con una singularidad en su centro.
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Unos años antes, en 1963, el matemático neozelandés Roy Kerr encontró una solución a la ecuación de Einstein para un agujero negro en rotación. Esto fue «un cambio de juego para los agujeros negros», señaló Giorgi en una conferencia pública pronunciada en el Congreso Internacional Virtual de Matemáticos de 2022. Los agujeros negros giratorios eran objetos astrofísicos mucho más realistas que los agujeros negros no giratorios para los que Karl Schwarzschild había resuelto el problema. ecuaciones
«Los físicos realmente creyeron durante décadas que la región del agujero negro era un artefacto de simetría que aparecía en la construcción matemática de este objeto, pero no en el mundo real», dijo Giorgi en la conferencia. La solución de Kerr estableció la existencia de agujeros negros.
En un artículo de casi 1000 páginas, Giorgi y sus colegas utilizaron una especie de «prueba por contradicción» para demostrar que los agujeros negros de Kerr de rotación lenta (lo que significa que tienen un pequeño momento angular en relación con su masa) son matemáticamente estables. La técnica consiste en suponer lo contrario del enunciado a probar y luego descubrir una inconsistencia. Esto demuestra que la suposición es incorrecta. El trabajo se encuentra actualmente en revisión por pares. “Es un artículo largo, por lo que llevará tiempo”, dice Giorgi.
El resultado aún no se extiende a los agujeros negros de Kerr que giran rápidamente en relación con su masa, que también se sabe que existen en el universo.
Si bien es probable que el resultado no cambie nuestra visión de los agujeros negros, este tipo de viajes matemáticos pueden generar nuevos conocimientos.
Esto fue cierto en el estudio de Giorgi sobre los agujeros negros con carga eléctrica, que también son soluciones a las ecuaciones de Einstein. Ella exploró lo que les sucede a estos agujeros negros frente a perturbaciones que incluyen tanto radiación electromagnética como ondas gravitacionales. Estas ondas pueden rodear agujeros negros, caer dentro de ellos o interactuar con ellos de forma remota, dice. A través de este trabajo, alcanzó una nueva definición matemática de la radiación electromagnética que podría usarse en futuras investigaciones sobre agujeros negros cargados.
Giorgi ha trabajado en los campos de la física y las matemáticas desde la escuela secundaria, cuando se dio cuenta de que «si sé matemáticas, también puedo hacer física». El interés de toda su vida por la física y su atracción por la geometría diferencial, que se ocupa de la geometría de los espacios uniformes, hizo que la relatividad general fuera una elección natural. Pero su superposición ha llevado a algunos colegas a malinterpretar su trabajo.
Algunos físicos creen que los matemáticos de los agujeros negros están probando cosas «más rigurosamente de lo que ya han probado, de lo que están convencidos», dice Giorgi. Mientras tanto, algunos matemáticos consideran su trabajo «más físico que matemático», hasta que ven la longitud de sus pruebas matemáticas completas.
Giorgi ama la libertad que ha encontrado en la investigación. «Puedes elegir trabajar en lo que quieras», dice ella. «Tienes que encontrar tus propios problemas».